Ableitung

[Bint_alzahraa]

Salam,

 

Kann mir jemand bitte sagen ob ich diese Aufgabe richtig abgeleitet habe?

 

f(t)=8t*ehoch-0,25t

 

Abl.

 

Produktregel: f´(u*v)=u´*v+u*V´

 

u=8t u´=8

 

v=ehoch-0,25t v´=-0,25*ehoch-0,25t

 

f´(t)= 8*ehoch-0,25t + 8t*(-0,25*ehoch-0,25t)

 

f´(t)= 8*ehoch-0,25t + (-2t)*ehoch-0,25t

 

f´(t)= (8-2t)*ehoch-0,25t

 

f´´(t)= u´*v+u*V´

 

u=8-2t u´= -2

 

v= ehoch-0,25t v´=-0,25*ehoch-0,25t

 

f´´(t)= -2*(ehoch-0,25t)+(8-2t)*(-0,25*ehoch-0,25t)

 

=[-2-(8-2t)]*ehoch-0,25t

 

= (-16+4t)*ehoch-0,25t

 

Danke..

 

wassalam

[zein ul 3abidin]

 

 

Ist das Mathe?

 

[3aliy]

Assalam Alaikoum

 

f"(t)= -2*(e^-0,25t)+(8-2t)*(-0,25*e^-0,25t)

=[-2-(8-2t)]*e^-0,25t

= (-16+4t)*e^-0,25t

 

Die rotmarkierten Zeilen sind fehlerhaft

 

Wassalam

[Mariam Al-Azraa]

 

Ja, das ist Mathe, Bruder zein ul 3abidin.

Das trifft sich ja gut, ich lerne gerade für eine Mathe-Klausur mit dem Thema Exponentialfunktionen.

(^ = Hochzeichen)

 

Ich habe für die erste Ableitung dasselbe raus wie du, Schwester, also:

 

f'(t) = (8-2t)*e^(-0,25t)

 

Allerdings kam bei mir bei der zweiten Ableitung etwas anderes raus:

 

f"(t) = (-4+0,5t)*e^(-0,25t)

 

Der Weg:

 

f"(t) = -2*e^(-0,25t) + (8-2t)*(-0,25)*e^(-0,25t)

f"(t) = -2*e^(-0,25t) + (-2+0,5t)*e^(-0,25t)

f"(t) = e^(-0,25t)*(-4+0,5t)

 

Ich habe es auch gerade mit Geogebra nachprüfen lassen, es kommt mein Ergebnis raus.

 

[Bint_alzahraa]

salam,

 

Das trifft sich ja gut, ich lerne gerade für eine Mathe-Klausur mit dem Thema Exponentialfunktionen

 

Das ist ja ein guter zufall inshallah schaffst du das.

 

 

Danke euch, das hatt mir sehr weitergeholfen.

 

Ich hätte aber da noch eine Frage, wenn ich jetzt den maximalen wert (ist ja hochpunkt) ausrechnen will muss ich ja erstmal den x-wert ausrechnen aber irrgendwie geht das hier nicht,

 

also:

 

Notw. Kret.: f´(x)= 0

 

f´(x)= (8-2x) (ehoch-0,25x)

 

(8-2x) (ehoch-0,25x)=0 ( hier habe ich überhaupt keine regel gefunden ich dachte mir mit dem Natürlichen log. haber das hegt nicht?!

 

Ich hoffe das ist nicht so viel für euch

 

Danke sehr

 

wassalam

[Mariam Al-Azraa]

 

Genau, das Maximum ist der Hochpunkt der ersten Ableitung.

 

Die erste Ableitung lautet ja:

f'(t) = (8-2t)*e^(-0,25t)

 

Bei einem Produkt ist es so, dass dieses Null ergibt, wenn einer der Faktoren Null ist. D.h. wir schauen uns die beiden Faktoren an.

 

Da e^(-0,25t) immer ungleich Null ist für alle x Element R, kann dieser Faktor niemals Null werden.

Wir lassen diesen also weg.

 

Dann nehmen wir uns den zweiten Faktor vor, also (8-2t).

Dieser muss Null ergeben, demnach:

 

8-2t = 0 |+2t

8 = 2t |:2

t = 4

 

Die Nullstelle der 1. Ableitung liegt bei x=4.

 

[Bint_alzahraa]

salam

Danke dir sehr schwester!

 

Jetzt versteh ich das auch, meine Lehrerin hat es immer so kompliziert erklärt.

 

Darf ich dich noch was fagen? *schäm*

 

Also ich muss begründen, dass die Konzentration zu Zeitpunkt t=8 am stärksten abnimmt?

 

Also ich hab erstmal bewiesen, dass an t=8 eine Wendestelle ist. Aber sonst komm ich nicht weiter..

 

Vielen Dank für deine Hilfe

wassalam

[Lovingislam]

Da musst du dir einfach die Definition einer Wendestelle anschauen.

Was gibt mir die Wendestelle an? Sie gibt mir den Wert x an, an dem die ABLEITUNG ein Extremum, also ein Maximum oder ein Minimum hat.

WAs heißt Ableitung?

Änderungsrate

 

wassalam

Lovingislam

[As-Siddiqa]

 

ufff ich hatte Dienstag eine Prüfung über Exponentialfunktionen geschrieben.

Wenn ihr wollt, kann ich die Arbeit ihr rein posten zur Übung

 

[Mariam Al-Azraa]

 

Über welche Themenbereiche der Exponentialfunktionen genau, liebe Schwester?

 

In der 13. Klasse im 2. Semester kommt das Thema nämlich noch einmal vor, aber in veränderter Weise. Darüber schreiben wir morgen eine Klausur. ^^ Und meine Lehrerin meint, sie könne für ihre Mathe-Klausuren immer Abituraufgaben verwenden, was vom Schwierigkeitsgrad natürlich noch höher ist.

 

[As-Siddiqa]

 

upps hehe ich glaub da kann ich doch nicht helfen, bin erst in der 10 ...

InshaAllah schaffst du deine Prüfung mit Erfolg liebe Schwester

 

[Mariam Al-Azraa]

 

Achso.

 

Trotzdem lieb von dir, barak'Allahu feekum. Mit euren Du'as schaffe ich es bestimmt mit Erfolg, insha'Allah.

 

[Abdul-Azim]

 

ich hab letzte woche eine prüfung geschrieben genau auch mit ableitungen kurvendiskussion und integral hab mir es 3 tage angeguckt und hab ne 2 geschrieben ^^, ist sehr einfach wenn man es versteht....

 

inshallah viel erfolg

(wenn du probleme hast kanns du mir die aufgaben schicken ich mach sie dir dann schriftlich)

 

was salam

[Bint_alzahraa]

salam

 

 

Ich habe heute die Aufgabe vorgestellt, das war alles richtig.

 

Danke sehr Lovingislam und Schwester Mariam für eure Hilfe

 

und natürrlich den anderen Geschwister auch..möge Allah euch reichlich belohnen

 

 

wassalam

[Mariam Al-Azraa]

 

Ich habe heute die Aufgabe vorgestellt, das war alles richtig.

 

Oh, alhamdulillah. Das ist sehr sehr erfreulich. Möge Allah (swt) dich für deinen Fleiß und deine Mühen belohnen, Schwesterherz.

 

@ Br. Abdul-Azim: Ja, Kurvendiskussion, Integralrechnung, Ableitung etc. ist sehr einfach, finde ich auch. Bei uns kamen in der Klausur heute jedoch Modellierungsaufgaben dran, also z.B. Wachstumsprozesse einer Sonnenblume mit Bestimmung der Änderungsrate, Wachstumsgeschwindigkeit, etc.

 

Aber alhamdulillah, es lief sehr gut.