Lagebeziehung zweier Ebenen

[Ceresin]

 

Ich schreibe am Dienstang eine Matheklausur und habe grad ein kleines Problem beim lernen. Meine Aufgabe lautet die Lagebeziehung zweier Ebenen zu bestimmen. Durch Determinanten und linearer (un)Abhängigkeit weiß ich ja schonmal, ob sie parallel, identisch, windschief sind oder sich schneiden. In dem Fall schneiden sich sie zwei Ebenen und ich soll die Schnittgerade ausrechnen. Nun weiß ich nichtmehr 100%ig wie das geht. So weit bin ich schon.

 

Hab folgende zwei Ebenen:

 

E1: x=(2/1/3)+k(0/1/1)+m(1/3/1) ; E2: x=(-1/-3/3)+p(1/1/1)+q(1/0/2)

 

Nun setze ich sie gleich:

 

I: 1 + m=-1+p+7

II: 1+k+3m=-3+p

III: 5+k+ m=3+p+2q

 

und erhalte für p [p=-2q], das setze ich nun in E2 ein.

 

E2: x= (-1/-3/3)+(-2q)(1/1/1)+q(1/0/2)

x= (-1/-3/3)+q(-2/-2/-2)+q(1/0/2)

x= (-1/-3/3)+q(-1/-2/0)

 

Meine Frage ist jetzt, was muss ich mit dem Ortsvektor machen? Der kann doch unmöglich derselbe von E2 sein, außerdem steht in meinem Lösungsbogen, dass er (1/2/2) lauten muss. Der Richtungsvektor ist aber richtig.

Ich hoffe jemand kann mir erklären, wass ich vergessen habe. Irgendwie habe ich nämlich das Gefühl, dass es eigentlich super einfach ist.

 

Wa Salam

[Ceresin]

[al-Sadr]

 

Du hast beim Gleichsetzen schon einen Fehler gemacht, Schwester^^

Das muss so aussehen:

 

I: 2 + m=-1+p+q

II: 1+k+3m=-3+p

III: 3+k+ m=3+p+2q

 

Also müsstest du das nochmal neu rechnen^^

 

[Ceresin]

 

-.- OMG zu dumm zum Abschreiben . Hab die Aufgabe so oft neu gerechnet, aber nie nochmal darauf geachtet, ob die Gleichungen auch richtig abgeschrieben sind.. Ohman was wär ich bloß ohne dich. Danke Bruderherz .

 

Ich frag mich aber, wie der Richtungsvektor stimmen kann, trotz der Abschreibfehler. Haha das ist ja echt Glück im Pech..

 

[al-Sadr]

 

Hehe, ja solche Fehler sind die Schlimmsten, weil man sie so schwer entdeckt.

Viel Erfolg für die Klausur.