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Orthogonalität


Dua
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#salam#

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Morgen schreibe ich eine Klausur in Mathe und beim Lernen kam ich mit folgender Aufgabe nicht zurecht. Inschaallah gibt es hier Mathe-Talente ^^ .

 

Aus dem Buch Mathematik 11 Einführungsphase Berlin von Bigalke/Köhler S. 88 Nr. 18

 

a) Untersuchen Sie die Gerade f(x) = 3x - 1 und die Gerade g, die durch P(2|1) und Q(-4|-1) geht, auf Orthogonalität.

 

b) Welche Ursprungsgerade ist orthogonal zur Geraden f(x) = - 1/5x + 3 ?

 

c) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, welche den Graphen von f(x) = 0,5x im Punkt P(2|1) senkrecht schneidet.

 

d) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, die orthogonal zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten ist und durch den Punkt P(1|3) geht.

 

__________________________________________________________________

 

Bei Aufgabe a habe ich raus, dass sie orthogonal zueinander sind. Ich habe es ausgerechnet lol.

Bei Aufgabe b habe ich raus: f(x) = 5x +2 . Allerdings war die 2 einfach erraten, ich weiß nicht, was genau "n" sein muss.

 

Bei c und d habe ich überwiegend Probleme. Wenn einer der Geschwister sich bereit erklären würde, diese beiden Aufgaben zu lösen, oder Tipps zugeben, wäre ich sehr dankbar.

 

Eltemase Dua #heul# .

 

#heul#

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#salam#

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Ahh ich hoffe ich erzähle dir jetzt keinen Mist, ist nun fast 3 Jahre her, dass wir das gemacht haben (wer einen Fehler entdeckt, der schreit bitte so laut er nur kann, nur blöd, dass keiner etwas hören wird #heul#)

 

a) Zuerst musst du die Gleichung von g bilden:

 

y2-y1/x2-x1: -4-2/-1-1=3 (Steigung der Geraden g(x))

 

y=mx+b (allgemeine Geradengleichung, Punkt und Steigung einsetzen)

 

1=3*2+b

-5=b

 

g(x)=3x-5

 

So und der Merksatz für Orthogonalität zweier Geraden lautet: Stehen zwei Geraden senkrecht zueinander so muss deren Steigung multipliziert (m1*m2=-1) -1 ergeben. Das tun sie in dem Fall aber nicht, also stehen sie nicht senkrecht zueinander.

 

b) Die Gleichung, die du aufgesellt hast, ist richtig, nur die 2 kannst du ruhig durch 'n oder b' ausdrücken. in der Aufgabe wird nicht verlangt, dass die Gerade durch einen bestimmten Punkt gehen soll, also reicht 'n' vollkommen aus. Die fragen nämlich nur nach der Orthogonalität.

 

c) Gegeben:f(x) = 0,5x und P(2|1)

Gesucht: Die orthogonale dazu, die durch den Punkt P verläuft:

 

Orthogonale bilden: fo(x)=-2x Punkt einsetzen: 1=-2*2+n n=5

Gleichung lautet also: fo(x)-2x+5

 

d) Was der 1.Quadrant ist, weißt du, nehme ich mal an #heul#. Nun muss du den durch die Winkelhalbierende teilen. Die allgemeine Gleichung für die WH der 1.(und eigentlich auch 3.)Quadrant ist y=1x+0, d.h. y=x (steigung=1)

Deine Gerade soll orthogonal dazu sein und durch (1/3) gehen.

Die Orthogonale dazu hat die Steiung -1. y=-1x+n

Punkt einsetzen: 3=-1*1+n

n=4

Gleichung: w1(x)=-x+4

 

 

Wie gesagt, das ist echt lange her, das wir das gemacht haben. fixier dich nicht nur auf meine Worte, ich mache auch Fehler. Nimms dir als Hilfe, vielleicht bringt es dich ja weiter.

Viel Erfolg inshaAllah. #heul##heul#

 

#heul#

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Al Hussayni Basiji

#salam#

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Ich habe mir die Aufgabe schnell durchgelesen, und ohne viel nachzudenken bearbeitet. Könnte sein das ich es falsch habe. Deswegen bitte ich dich um Verzeihung Schwester.

 

Bei Aufgabe b.) reicht die Gleichung f(x) = 5x aus, da es sich um eine Ursprungsgerade handelt, und somit die Zahl 0 durch den die Gerade läuft einfach ausgelassen wird.

 

Aufgabe c.) habe ich wie folgt schnell errechnet:

 

m1 x m2 = -1 (<-- Orthogonal)

 

O,5 x X = -1

X = -2

 

1 = -2 x 2 + n

n = 5

 

Gleichung lautet: f(x) = -2x + 5

 

Aufgabe d.):

 

Im Prinzip genau das gleiche Spiel, jedoch muss man die Winkelhalbierende des I. Quandranten beachten, sprich: f(x) = 1x

 

m1 x m2 = -1

1 x X = -1

X = -1

 

3 = -1 x 1 + n

n = 4

 

Gleichung lautet : f(x) = -1x + 4

 

___________________________________

 

Ich bitte um Verzeihung, ich habe die Aufgabe echt schnell bearbeitet, da ich wenig Zeit habe. Ich wünsche dir für morgen viel Erfolg Schwester. Möge Allah(swt) dir Erfolg bescheren. Amin.

 

#heul#

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Al Hussayni Basiji

#salam#

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Oh, ich wusste nicht das du das schon bearbeitet hast Schwester. Maschallah, du hast es zwar etwas komplizierter dargestellt, jedoch genauso wie ich errechnet. (^^) Ich schätze mal, dass es stimmen muss, inschallah.

 

#heul#

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#salam#

#heul#

 

Ah maschaallah! Ihr seid ohne Ausnahme die Besten #heul##heul# . Möge Allah(swt) euch reichlich belohnen und eure mathematischen Fähigkeiten beschützen. Ihr habt mir sehr geholfen, danke vielmals. Als Zeichen meiner Dankbarkeit rezitiere ich für euch beiden je 20 Salawats #heul# #heul# .

 

Bitte macht Dua, dass die Klausur erfolgreich verläuft, liebe Geschwister #salam# .

 

#heul#

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#salam#

#salam#

 

Schwesterherz, ich habe dir geholfen, weil du es verdienst und weil es mir Spaß macht, jemandem zu helfen und nicht um etwas dafür zu bekommen. Mache erstmal Dua für dich selbst, natürlich werde ich dich nicht vergessen. InshaAllah schreibst du die erfolgreichste Klausur.

Wenn du noch Fragen hast, du hast meine Nummer, ansonsten bin ich noch für 10 Minuten online inshaAllah.

 

#heul#

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