Gradientenfelder

[al-Sadr]

 

Ich schreibe morgen eine Mathe Klausur und jetzt bin ich mir bei einem Thema etwas unsicher und möchte eigentlich sicher gehen, und es wär schön, wenn das jmd bestätigen könnte.

 

Undzwar handelt es sich um Gradientenfelder:

Ein Gradientenfeld v ist ja immer rotationsfrei bzw. quellefrei, da div (rot v) = 0

 

Ist ein Gradientenfeld auch immer wirbelfrei oder muss div v = 0 überprüft werden, oder ist das bei Gradientenfelder stets erfüllt?

 

Inshallah ist jemand da, der sich damit auskennt, morgen früh ist die Klausur und gerade jetze bin ich mir etwas unsicher geworden

 

[Reyhanat_Ajannah]

Bruder,

 

ich wünsche dir viel Glück morgen inshallah.

ich selber kann dir leider nicht helfen.

Tut mir leid.

 

wie wär es mit dieser Seite ?

 

http://www.onlinemathe.de/forum/Gradient-b...Differentiation

 

ein Mathe Forum ^^.

 

wa salaam

[al-Sadr]

 

Vielen Dank, Schwester.

Ich habe auch in Fachforen die Frage gestellt, aber da es so kurfristig ist, dachte ich, je öfter, desto besser ^^

 

Aber mal schauen, werd nach Gefühl handeln

 

[dunya]

Salam alaikum,

 

Undzwar handelt es sich um Gradientenfelder:

Ein Gradientenfeld v ist ja immer rotationsfrei bzw. quellefrei, da div (rot v) = 0

Diese Beziehung lautet übrigens rot grad f = 0

 

Aber du hast schon Recht, auch div rot v = 0 (aber hier kommt kein grad vor; es steht nur da, dass die Divergenz einer Rotation 0 ist, also dass die Rotation keine Quelle hat.)

 

rot und div sind zwei unterschiedliche, voneinander unabhängige Eigenschaften eines Gradientenfeldes. Das G-Feld muss nicht zwingend quellfrei sein- wenn du dir die Bedeutung des Gradienten ansiehst, wirst du merken, dass es eigentlich eine "Änderungsrate" der Funktion f an einer Bestimmten Stelle ausdrückt. Da kommt auch der Laplace Operator ins Spiel. weil div grad= Nabla²= Laplace. Es ist leider kein Thema, das man mit 3 Sätzen erklären könnte. Das Ganze wird erst mit der Anwendung in der Physik anschaulich.

 

Ist ein Gradientenfeld auch immer wirbelfrei oder muss div v = 0 überprüft werden, oder ist das bei Gradientenfelder stets erfüllt?

 

Gradientenfelder sind immer wirbelfrei bzw. rotationsfrei. Aber warum du immer die Divergenz (="Quellstärke") bilden willst, ist mir unklar? Rotation= rot; Divergenz= div, Gradient = grad

 

Und wenn du dir sicher sein willst, dass rot eines Grad-Feldest = 0 ist, dann mache einfach eine Beweisführung.

Rechne doch einfach rot grad aus und du wirst merken, dass da 0 raus kommt.

 

Inshallah ist jemand da, der sich damit auskennt, morgen früh ist die Klausur und gerade jetze bin ich mir etwas unsicher geworden

 

Wie es aussieht, bin ich wohl schon zu spät. InshaAllah sind deine Zweifel über Nacht weggegangen.

 

wa salam

 

PS: bin keine Mathematikerin ^^ und nun bin ich so weit, dass ich an meinem Erklärungsversuch zweifle ich lese mir das einfach nicht mehr durch, weil ich sonst immer alles editiere und besser und einfacher formulieren versuche

[al-Sadr]

 

Vielen Dank, Schwester, alhamdullilah kam solch eine Aufgabe nicht ran. Nur noch ein Semester Mathe, dann ist es inshallah vorbei ^^