Quadratische funktion

[ya-zahraa]

salam,

 

 

ich hab kurz eine frage, es ist eig. ganz einfach, hab aber grade ein blackout ...

 

 

also man solle die Funktionsgleichung einer parabel ermitteln (ablesen aus der zeichnung):

 

die Form im allgemeinen lautet ja f: y=ax^2+n

 

kann mir mal bitte jemand saagen wie ich auf a komme? oder was das ist?

 

 

dankeschön

 

wasaalam

[Ibn_Talib]

Im Namen Allahs t.

 

 

allg. Forum

 

f(x) = a2 x² + a1 x + a0

 

 

Das ist die allg. Form, wie ist denn die Aufgabe?

 

wa alaikum al salam

[ya-zahraa]

salam

 

in den regeln steht, dass das was ich angegeben habe die allg. funktionsgleichung ist.

 

 

hier ist die aufgabe, (im anhang)

 

wassalam

[Ibn_Talib]

Im Namen Allahs t.

 

Ich dachte ihr müsst die grafen berechnen, dann wäre meine Formel die richtige ^^

 

bei dem 2. graf ist es so, dass er seinen scheitelpunkt bei -1 auf der ordinate hat also x-achse.

 

 

Aber es kann doch nicht sein, dass es das war nur etwas ablesen oder?

 

wa alaikum al salam

[ya-zahraa]

salam,

 

 

ja genau. Das weiß ich auch der Scheitelpunkt ist ja S(-1/0) aber ich brauche ja auch für die Formel "a" was ist "a"?

 

 

danke für deine Hilfe bisdahin

 

 

p.s ja das ist nur ablesen, ist eine aufgaben aus der 10ten klasse hehe

 

wasalam

[Esma_ul_husna]

 

 

Durch a wird die Stauchung oder die Streckung der Parabel angezeigt.

Ist der Betrag von a größer als eins, so wird die Parabel gestreckt.

Ist der Betrag von a dagegen kleiner als eins, so wird die Parabel gestaucht

 

 

[ya-zahraa]

salam,

 

 

danke dir und wie kriege ich stauchung raus? ich brauch die doch schließlich für die Formel, um die gleichung rauszubekommen?

 

 

wassalam

[Al 3bed 2sale7]

Salam u aleikum

 

Wenn ich mich recht einnere muss du einen Punkt im koordinatensystem raussuchen den die Parabel sxhneidet. Wir nehmen mal (1|1,5).

diese Punkte setzt du dann in die Formel ein. Die dann wir folgt lautet:

 

1,5=a (mal) 1(hoch)2 -3

 

Diese Formel einfach nach a auflösen und schon hast fu dein a

Wenn du noch fragen hast dann stell sie ruhig

 

Wa salam u aleikum

[Esma_ul_husna]

 

 

Willst du wissen, wie man a berechnet oder wie man es anhand der Zeichung ablesen kann?

Die erste und die zweite Parabel sind getreckt, a ist also größer als eins. a ist 2

 

 

[ya-zahraa]

salam,

 

ich danke dir, aber ganz ehrlich ich verstehe nciht was du meinst, kann du das bitte mal vorrechnen (sorry) nehmen wir zum beispiel jetzt b)

 

scheitelpunkt ist S(-1/0) jetzt suche ich mir ein punkt P(1/0) schneidet mit der y achse.(was mache ich wenn es nirgens schneidet?)

 

wie gehe ich jetzt vor? ist das soweit richtig?

 

 

 

 

danke dir

 

 

wassalam

 

 

 

 

[ya-zahraa]

 

 

Willst du wissen, wie man a berechnet oder wie man es anhand der Zeichung ablesen kann?

Die erste und die zweite Parabel sind getreckt, a ist also größer als eins. a ist 2

 

 

 

 

salam schwester

 

ja, ich möchte sie ablesen, steht tzumindest in der aufgabenstellung. wie weißt du das, dass a 2 ist? kann ich einfach raten? also wenn die parabel gestreckt ist, ist sie immer 2?

[As-Siddiqa]

nein a ist nicht immer 2. Um so größer a ist, desto größer ist dann auch die Streckung.

Dass a in diesem Fall 2 ist kannst du darauf erkennen, dass wenn du vom Scheitelpunkt eins nach rechts gehst, du 2 nach oben gehen musst, um wieder an der Parabel zu sein.

Kannst du den wert aber nicht genau ablesen, kann man dies aber auch berechnen.

Du musst einfach nur einen Punkt aussuchen, den dann in die Formel einsetzen und nach a auflösen.

Da ist es auch egal, welchen Punkt du dir aussuchst. Kannst dann einfach den günstigsten nehmen.

 

[Al 3bed 2sale7]

salam u aleikum

 

so wie ich es sehe sind die ersten beiden parabeln sowieso Normalparabeln, d.h. die Gleichungen lauten wie folgt:

 

f(x)=x²-3 und f(x)= (x+1)²

 

wa salam u aleikum

[ya-zahraa]

 

ich habe mal hier noch was gefunden ein anderes beispiel

 

 

 

 

wassalam

[As-Siddiqa]

nehmen wir mal die Funktion mit dem Scheitelpunkt (4|1)

 

Die allgemeine Formel lautet y= a*(x-e)²+d

mit dem Scheitelpunkt (e|d)

Das heißt, wenn du den Scheitelpunkt kennst, kannst du schon mal e und d bestimmen

wir hätten in diesem Fall nun die Funkiton

 

y= a*(x-4)²+1

 

nun fehlt uns nur noch a.

 

Wir suchen uns einen weiteren Punkt aus, nehmen wir mal (5|3)

 

Wenn wir diesen jetzt in unsere Funktion einsetzen und nach a auflösen, bekommen wir das Ergebnis.

 

 

3= a*(5-4)²+1

2= a*(1)²

2= a

 

Dass a 2 sein muss, kann man aber auch sofort erkennen, da man einen Schritt nach rechts gehen muss und 2 nach oben

 

[As-Siddiqa]

INshaAllah hilft dir das weiter

 

[ya-zahraa]

 

salam,

 

 

danke euch sehr!!

 

ich habe jetzt mal Nr. 2 gemacht, kann das bitte jemand überprüfen?

 

 

wassalam

[ya-zahraa]

INshaAllah hilft dir das weiter

 

 

 

salam,

 

 

ohh danke, ich habe es jetzt verstanden

 

 

 

danke euch für eure mühe

 

 

 

wassalam

[Al 3bed 2sale7]

Salam u aleikum

 

ja, die Aufgabe ist richtig. Du kannst dir auch merken, dass wenn a=1 ist, dass das eine Normalparabel ist und du die parabel theoretisch mit deiner ParabelSchablone zeichnen kannst

 

wa salam u aleikum

[Esma_ul_husna]

 

 

oh je, ich sehe gerade, dass nicht die erste und zweite Parabel gestreckt sind, sondern, dass die dritte Parabel gestaucht ist.

Die erste und zweite Parabel sind Normalparabeln.

Bruder Al 3bed 2sale7 hat recht!

 

 

[ya-zahraa]

salam,

 

 

danke euch sehr, ihr seit mir eine große hilfe

 

 

kann jemand noch nur diese aufgaben überprüfen?

 

Nr. 3

 

 

Nr.4

 

 

 

wasalaam

 

 

[Huseyin]

 

Die Nr. 3 ist i.W. richtig (bis auf Kleinigkeiten, die Lösung stimmt jedenfalls).

Die Nr. 4 ist nicht korrekt. Du kannst das selbst ganz einfach überprüfen, in dem du die x-Werte der vorgegebenen Punkte einsetzt und feststellst, dass nicht die y-Werte herauskommen, obwohl sie das tun sollten. In deinem Beispiel: Es sollte sein f(-1)=3, tatsächlich ist aber bei deiner Lösung f(-1)=1,7 *(-1)^2+4=5,7.

 

Die Lösung lautet f(x)=-x^2+4, denn jetzt ist f(0)=4 und f(-1)=3, wie gewünscht.

 

Unwesentliche Anmerkung zu einem vorigen Beitrag: Die x-Achse bezeichnet man als Abszisse und die y-Achse als Ordinate.