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nullstelllen


fatmee
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salam geschwister,

hab wieder ein kleines problem in mathe..

 

also ich muss bei einer aufgabe die nullstellen ausrechen, dazu habe ich erstma die polynomdivision durchgeführt und dann die p,q Formel benutzt

 

also ausgangsgleichung war: f (x) = x³ -6x² +9x -2

nach der polynomdivision hatte ich das raus:

f(x)= x² - 4x +1

und nach dem ich die p,q Formel eingesetzt habe, habe ich folgende Nullstellen rausbekommen

ich hab einmal

3,73 und

0,27 raus.

 

glaubt ihr das ist richitig, weil die zahlen sehen so komisch aus :S

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Nour-al-Zahraa

#bismillah#

#salam#

 

Es ist eine x^3 Gleichung also müssen 3 Nullstellen raus

Bzw es kann auch eine normale Nullstelle und eine

Doppelte, oder Auch ein Sattelpunkt rauskommen :)

 

X1 -> 0,268

X2 -> 2

X3 -> 3,73

 

Das kam bei mir raus ^^

Also war's schon richtig #super#

 

Aber eine Hat halt gefehlt :)

 

#wasalam#

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Nour-al-Zahraa

#bismillah#

#salam#

 

Ich denke ja :)

Dürft ihr keinen Taschenrechner benutzen?

 

Weil ih glaube anders ist diese Aufgabe nur noch mit Ableitung eindeutig (also 3 nullstellen) lösbar :)

Weisst du wie die Ableitung geht? Oder braucht ihr das noch nicht?

 

#wasalam#

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doch doch dürfen wir

war das denn nich schon iene abletung

hab im inetrenet gelsen das das grad die notwenidge ableitung war

also für f(x) 0 einzusetzten

die 3 ergebnisse sollten jetzt die etremstellen sein

und um den etremwert rauszukriegen muss ich die werte jetzt in die ausgangsgleichung einsetzten

und wenn ich dann extremwert und extrem stelle hab, hab ich den extrempunkt

ich dahcte das wars

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Nour-al-Zahraa

#bismillah#

#salam#

 

Schritt für Schritt meine liebe :)

 

1. Die Ableitung machen

f(x)= x^3 -6x^2+9x-2

f'(x)= 3x^2-12x+9 (das ist jetzt die 1. Ableitung)

f'(x)= x^2-4x+3 (durch 3 geteilt damit die pq Formel einsetzbar ist)

 

Diese dann in die pq-Formel einsetzen ergibt die zwei werte

X1-> 1

X2-> 3

 

2. Diese Werte in die 2.ableitung einsetzen

f'(x)= 3x^2-12x+9 (das ist die 1.Ableitung diese muss nochmal abgeleitet werden)

f"(x)= 6x-12 (das ist nun die 2. Ableitung)

 

Einsetzen von 1

f"(01)= 6*1-12 = -6

Also kleiner 0 von daher hochpunkt

 

Jetzt den anderen Wert, wenn der großer Null ist, dann stimmt es :)

f"(3)= 6*3-12 = 6

 

Also richtig #super# jetzt nur noch diese Werte in die ausgangsgleichung einsetzen und du erhälst die y-Werte und y- und x- Werte ergeben zusammen die Extrempunkte :)

 

#wasalam#

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bismillah.gif

salam.gif

 

Schritt für Schritt meine liebe smile.png

 

1. Die Ableitung machen

f(x)= x^3 -6x^2+9x-2

f'(x)= 3x^2-12x+9

f'(x)= x^2-4x+3

 

Diese dann in die pq-Formel einsetzen ergibt die zwei werte

X1-> 0,27

X2-> 3,73

 

kommt da jetzt nich

x1= 3

x2=1 raus?

 

2. Diese Werte in die 2.ableitung einsetzen

f'(x)= 3x^2-12x+9

f"(x)= 6x-12

 

Einsetzen von 0,27

f"(0,27)= 6*0,27-12 = -10,38

Also kleiner 0 von daher hochpunkt

 

Jetzt den anderen Wert, wenn der großer Null ist, dann stimmt es smile.png

f"(3,73)= 6*3,73-12 = 10,38

 

Also richtig superok.gif jetzt nur noch diese Werte in die ausgangsgleichung einsetzen und du erhält die Extrempunkte smile.png

 

wasalam.gif

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Nour-al-Zahraa

#bismillah#

#salam#

 

Ich hab dir in Klammern nochmal ein paar Notizen zum besseren Verständnis des Rechenwegs hingeschrieben :)

 

Hier nochmal

 

Schritt für Schritt meine liebe

 

1. Die Ableitung machen

f(x)= x^3 -6x^2+9x-2

f'(x)= 3x^2-12x+9 (das ist jetzt die 1. Ableitung)

f'(x)= x^2-4x+3 (durch 3 geteilt damit die pq Formel einsetzbar ist)

 

Diese dann in die pq-Formel einsetzen ergibt die zwei werte

X1-> 1

X2-> 3

 

2. Diese Werte in die 2.ableitung einsetzen

f'(x)= 3x^2-12x+9 (das ist die 1.Ableitung diese muss nochmal abgeleitet werden)

f"(x)= 6x-12 (das ist nun die 2. Ableitung)

 

Einsetzen von 1

f"(1)= 6*1-12 = -6

Also kleiner 0 von daher hochpunkt

 

Jetzt den anderen Wert, wenn der großer Null ist, dann stimmt es

f"(3)= 6*3-12 = 6

 

Also richtig #super# jetzt nur noch diese Werte in die ausgangsgleichung einsetzen und du erhälst die y-Werte und y- und x- Werte ergeben zusammen die Extrempunkte

 

Ist es verständlich meine liebe? #rose#

Wenn nicht nachfragen :)

 

P.S tut mir leid hatte am

Anfang die falschen Werte übernommen aber ändert ja nichts am Rechenweg

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Nour-al-Zahraa

#bismillah#

#salam#

 

Ich hatte vorhin die Werte der Division übernommen ohne zu rechnen ^^

Tut mir leid, jetzt hab ich Die Aufgabe komplett gerechnet :)

 

Jetzt stimmt sie #rose#

Ist es verständlich?

 

Die Ableitungen werden jetzt immer wieder auftauchen meine liebe

Gleich nach den Ferien fängst an ^^

 

#wasalam#

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Nour-al-Zahraa

#bismillah#

#salam#

 

Kein Problem #rose#

Kannst mich gerne jederzeit anschreiben habibti :)

 

Den Rechenweg kannst du jetzt eigentlich bei allen Aufgaben anwenden, probier es aus, und wenn etwas unklar ist, frag einfach #rose#

 

Viel Erfolg :)

 

#wasalam#

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Nour-al-Zahraa

ist differentialrechnung auch ableitung?

 

#bismillah#

#salam#

 

Ja ist der formelle Begriff der "übergreifende" ^^

 

@MuslimaHijab: soooooo schlimm ist es gar nicht. Sieht schlimmer aus ^^

 

#wasalam#

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bismillah.gif

Salam,

 

Also meine Lieben, ohne Mathe wäre die Schule total langweilig. ^^

 

Wieso du die Ableitungen bilden musst: Ein Graph ist gegeben und die dazugehörige Funktion. Diese Funktion beschreibt irgendein Sachverhalt. Die Mathematiker haben sich nun überlegt, wie man die Punkte eines solchen Graphes bestimmen könnte, wenn das Koordinatensystem keine genauen Angaben dazu gibt, d.h, dass man nur schätzungsweise bestimmen kann, welche Werte der Graph an dieser oder jenen Stelle hat. Und darum geht es in der Kurvendiskussion, du hast einen Graphen gegeben, den du sozusagen analysieren musst. Leider geht es in der Mathematik eben nicht um Vermutungen oder geschätzte Werte, man berechnet die genauen Werte und erklärt somit, wie der Graph an jener Stelle ist, ob es einen Hochpunkt oder Tiefpunkt hat, einen Sattelpunkt oder eben Nullstellen. Hierfür haben die Mathematiker festgelegt, dass man durch die Ableitung der Ausgangsfunktion zu genaueren Ergebnissen kommen. Um das zu verstehen musst du erst genauer sehen, wie man ableitet:

 

Gegeben ist die Funktion f (x) = x³ + 2x² + 3x. Die Ableitung dieser Funktion sieht wie folgt aus:

 

f (x) = 3x² + 4x + 3

 

Dadurch, dass du die Exponenten runterholst (bei x³ holst du die 3 runter und setzt sie vor dem x, somit wird x³ auch x²) bestimmst du die Ableitungen einer Funktion. Und die Ableitung der Ableitung ist dann die 2. Ableitung der Ausgangsfunktion:

 

f (x) = 3x² + 4 x + 3 -> f (x) = 6x + 4 (die 3 fällt weg, da es kein x mehr hat)

 

Wenn du nun diese drei Funktionen (Ausgangsfunktion, 1. Ableitung, 2. Ableitung) in ein Koordinatensystem zeichnen würdest, würdest du erkennen, wieso man mit den Ableitungen die Punkte des Graphen bestimmt kann.

 

http://oberprima.com...laerungen-3334/

 

Das meiste ist auch nur eine Übungssache, du musst es auswendig lernen. Du musst dir merken, was du mit der 1. Ableitung bestimmen kannst, und was du mit der 2. Ableitung bestimmen kannst. Mach dir keinen Stress. Das alles lernst du in der 12. Klasse. In der 11. Klasse hatte ich auch noch kein Überblick.

 

salam

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Assalamualaikum,

 

wie kannst du sowas nur vesrtehen haha

wozu denn die ganzen ableitungen?

 

Man leitet eine Funktion z.B. f(x)= 3x^2 ab, damit man die Steigung der Tangente in einem Punkt der Funktion ( Kurve) erhält..

 

Man "differenziert" quasi,, damit diese Funktion (Kurve) z.B f(x)= 3x^2 linearisiert wird. d.h. bis man nur noch eine Konstante hat.

 

also, f(x)= 3x^2 ,(eine Parabel), abgeleitet bzw. differenziert ist f´(x)= 6x also eine Gerade, nochmal differenziert ist f´´(x)= 6 also eine Konstate der

 

ursprünglichen Funktion.

 

Mit all dem kann man Verhalten und Eigenschaften einer Funktion bestimmen. Zeichne es einfach mal.

 

Salam

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