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fatmee
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Nour-al-Zahraa

#bismillah#

#salam#

 

#rofl##rofl#

 

Ich Hab es gesehen lieber bruder #rose#

Möge Allah Swt dich für deine mühen belohnen inshallah :)

 

Mir hat es zur wiederholung geholfen Dankeschön :)

 

#wasalam#

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Nour-al-Zahraa

#bismillah#

#salam#

 

Ja ich meinte es nicht so^^

Zeichnen wird sie es schon können, aber den Zusammenhang verstehen wird schwerer

Da aus extrempunkt nullstelle wird und aus nullstelle Wendepunkt und so^^

 

Da braucht man etwas Übung dazu :)

 

#wasalam#

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Salam

,

Fatmee schau dir einfach mal kurz die Definitoinen von einer Kurve, einer Tangente, einer Sekante, einer Geraden und einer Konstanten bzw. Linie an, inshaAllah verstehst du dann mehr was linearisieren bzw. differenzieren bzw. ableiten bedeutet.

 

slm

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bismillah.gif

Salam,

 

Also meine Lieben, ohne Mathe wäre die Schule total langweilig. ^^

 

Wieso du die Ableitungen bilden musst: Ein Graph ist gegeben und die dazugehörige Funktion. Diese Funktion beschreibt irgendein Sachverhalt. Die Mathematiker haben sich nun überlegt, wie man die Punkte eines solchen Graphes bestimmen könnte, wenn das Koordinatensystem keine genauen Angaben dazu gibt, d.h, dass man nur schätzungsweise bestimmen kann, welche Werte der Graph an dieser oder jenen Stelle hat. Und darum geht es in der Kurvendiskussion, du hast einen Graphen gegeben, den du sozusagen analysieren musst. Leider geht es in der Mathematik eben nicht um Vermutungen oder geschätzte Werte, man berechnet die genauen Werte und erklärt somit, wie der Graph an jener Stelle ist, ob es einen Hochpunkt oder Tiefpunkt hat, einen Sattelpunkt oder eben Nullstellen. Hierfür haben die Mathematiker festgelegt, dass man durch die Ableitung der Ausgangsfunktion zu genaueren Ergebnissen kommen. Um das zu verstehen musst du erst genauer sehen, wie man ableitet:

 

Gegeben ist die Funktion f (x) = x³ + 2x² + 3x. Die Ableitung dieser Funktion sieht wie folgt aus:

 

f (x) = 3x² + 4x + 3

 

Dadurch, dass du die Exponenten runterholst (bei x³ holst du die 3 runter und setzt sie vor dem x, somit wird x³ auch x²) bestimmst du die Ableitungen einer Funktion. Und die Ableitung der Ableitung ist dann die 2. Ableitung der Ausgangsfunktion:

 

f (x) = 3x² + 4 x + 3 -> f (x) = 6x + 4 (die 3 fällt weg, da es kein x mehr hat)

 

Wenn du nun diese drei Funktionen (Ausgangsfunktion, 1. Ableitung, 2. Ableitung) in ein Koordinatensystem zeichnen würdest, würdest du erkennen, wieso man mit den Ableitungen die Punkte des Graphen bestimmt kann.

 

http://oberprima.com...laerungen-3334/

 

Das meiste ist auch nur eine Übungssache, du musst es auswendig lernen. Du musst dir merken, was du mit der 1. Ableitung bestimmen kannst, und was du mit der 2. Ableitung bestimmen kannst. Mach dir keinen Stress. Das alles lernst du in der 12. Klasse. In der 11. Klasse hatte ich auch noch kein Überblick.

 

salam

 

oh dankee für die ausführliche erklärung

also und was kanni ch mit der ersten und zweiten ableitungen bestimmen?

so wie ich es jetzt verstanden habe dient es nur um den graphen genauer einzuzeichen

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Assalamualaikum,

 

 

 

Man leitet eine Funktion z.B. f(x)= 3x^2 ab, damit man die Steigung der Tangente in einem Punkt der Funktion ( Kurve) erhält..

 

Man "differenziert" quasi,, damit diese Funktion (Kurve) z.B f(x)= 3x^2 linearisiert wird. d.h. bis man nur noch eine Konstante hat.

 

also, f(x)= 3x^2 ,(eine Parabel), abgeleitet bzw. differenziert ist f´(x)= 6x also eine Gerade, nochmal differenziert ist f´´(x)= 6 also eine Konstate der

 

ursprünglichen Funktion.

 

Mit all dem kann man Verhalten und Eigenschaften einer Funktion bestimmen. Zeichne es einfach mal.

 

Salam

ahhh nich so viel fachbegriffe ich seh gar nich mehr durch irit.gif

danke aber

das ist echt lieb von euch wie ihr verucht mir zu helfen herz.gif

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bismillah.gif

salam.gif

 

Ja ich meinte es nicht so^^

Zeichnen wird sie es schon können, aber den Zusammenhang verstehen wird schwerer

Da aus extrempunkt nullstelle wird und aus nullstelle Wendepunkt und so^^

 

Da braucht man etwas Übung dazu smile.png

 

wasalam.gif

also ich kanns weder zeichnen noch versteh ich dich zusammenhang blink.png

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salam schau mal

 

du hast eine funktion y= 3x ok

 

ist ja das gleiche wie f(x)= 3x

 

so oder eine andere Funktion wie deine y= 3X^2 + 2x+1

 

jetzt setzt du für x mal 0 ein was erhälts du für y?

 

dann setzt du 1 ein

 

dann 2

 

dann -2 und -1 dann vverbindest du die Punkte

 

 

Linearisieren( differenzierenoder ableiten alles das gleiche)!! bedeutet du machst aus dieser Funktion die Funktion für dessen Tangente umso mit dieser funktion punkte zu bestimmen

 

slm

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haha würd ich ja gerne aber ich muss diesen vortag machen -.-

danke das ich mir so hilft herz.gif

also einbisschen hab ich ja schon verstanden

 

es wäre ganz nett wenn ihr mir ma die reihenfolge (ganz genau) aufschreibt

wie man die extrempunkte aus einer funktion berechnet

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Nour-al-Zahraa

#bismillah#

#salam#

 

Ich hab dir in Klammern nochmal ein paar Notizen zum besseren Verständnis des Rechenwegs hingeschrieben :)

 

Hier nochmal

 

Schritt für Schritt meine liebe

 

1. Die Ableitung machen

f(x)= x^3 -6x^2+9x-2

f'(x)= 3x^2-12x+9 (das ist jetzt die 1. Ableitung)

f'(x)= x^2-4x+3 (durch 3 geteilt damit die pq Formel einsetzbar ist)

 

Diese dann in die pq-Formel einsetzen ergibt die zwei werte

X1-> 1

X2-> 3

 

2. Diese Werte in die 2.ableitung einsetzen

f'(x)= 3x^2-12x+9 (das ist die 1.Ableitung diese muss nochmal abgeleitet werden)

f"(x)= 6x-12 (das ist nun die 2. Ableitung)

 

Einsetzen von 1

f"(1)= 6*1-12 = -6

Also kleiner 0 von daher hochpunkt

 

Jetzt den anderen Wert, wenn der großer Null ist, dann stimmt es

f"(3)= 6*3-12 = 6

 

Also richtig #super# jetzt nur noch diese Werte in die ausgangsgleichung einsetzen und du erhälst die y-Werte und y- und x- Werte ergeben zusammen die Extrempunkte

 

Ist es verständlich meine liebe? #rose#

Wenn nicht nachfragen :)

 

 

#bismillah#

#salam#

 

Hab ich doch da gemacht :)

Schritt für Schritt :)

 

#wasalam#

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#bismillah#

Salam,

 

oh dankee für die ausführliche erklärung

also und was kanni ch mit der ersten und zweiten ableitungen bestimmen?

so wie ich es jetzt verstanden habe dient es nur um den graphen genauer einzuzeichen

 

Du hast es teilweise erfasst, Schwester. Die Ableitungen sind dafür da, damit du den Graphen rechnerisch analysieren kannst. Und die Ableitungen geben dir die Angaben für die Analyse. Wenn du die Funktion und die Ableitung anzeichnen würdest, könnte ich dir erklären, welcher Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen besteht.

Mit der 1. Ableitung bestimmst du die Extrempunkte. Hierfür gibt es eine notwendige und eine hinreichende Bedingung. Um die notwendige Bedingung zu erfüllen setzt du die 1. Ableitung gleich null:

 

Ausgangsfunktion: f(x)= 3x³+2x²+1

1. Ableitung: f ' (x) = 9 x ² + 4x

2. Ableitung: f " (x) = 18 x + 4

------------------

Extrempunkte berechnen:

1. Ableitung gleich null setzen f ' (x) = 0 (notwendige Bedingung)

9x² + 4x = 0

 

Die Werte, die dabei rauskommen in die 2. Ableitung setzen (hinreichende Bedingung)

Wenn gilt

a) x > 0 => Hochpunkt

b) x < 0 => Tiefpunkt

 

Mit x > 0 und x < 0 ist folgendes gemeint: Wenn du die Werte der notwendigen Bedingung in die 2. Ableitung setzt, um die hinreichende Bedingung zu erfüllen und wenn dabei ein negativer Wert herauskommt, so ist es ein Hochpunkt d.h der Wert, den du bei der notwendigen Bedingung berechnet ist zeigt einen Hochpunk auf; und wenn dabei ein positiver Wert herauskommt, so ist es ein Tiefpunkt.

 

------

 

Weiter kannst du mit den Ableitungen Wendepunkte und Sattelpunkte bestimmen aber ich denke, dass du das alles noch genauer lernen wirst. Bei Fragen kannst du dich gerne an mich wenden.

 

salam

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bismillah.gif

salam.gif

 

Hab ich doch da gemacht smile.png

Schritt für Schritt smile.png

 

wasalam.gif

 

ahhh hab ich ja voll vergessen, dass das die gleiche Aufgabe ist redface.gif

kannst du mir das nochma erklären, den schluss

also das mit der null, was das mit dem hoch und tiefpunkt zu tun hat

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bismillah.gif

Salam,

 

 

 

Du hast es teilweise erfasst, Schwester. Die Ableitungen sind dafür da, damit du den Graphen rechnerisch analysieren kannst. Und die Ableitungen geben dir die Angaben für die Analyse. Wenn du die Funktion und die Ableitung anzeichnen würdest, könnte ich dir erklären, welcher Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen besteht.

Mit der 1. Ableitung bestimmst du die Extrempunkte. Hierfür gibt es eine notwendige und eine hinreichende Bedingung. Um die notwendige Bedingung zu erfüllen setzt du die 1. Ableitung gleich null:

 

Ausgangsfunktion: f(x)= 3x³+2x²+1

1. Ableitung: f ' (x) = 9 x ² + 4x

2. Ableitung: f " (x) = 18 x + 4

------------------

Extrempunkte berechnen:

1. Ableitung gleich null setzen f ' (x) = 0 (notwendige Bedingung)

9x² + 4x = 0

 

Die Werte, die dabei rauskommen in die 2. Ableitung setzen (hinreichende Bedingung)

Wenn gilt

a) x > 0 => Hochpunkt

b) x < 0 => Tiefpunkt

 

Mit x > 0 und x < 0 ist folgendes gemeint: Wenn du die Werte der notwendigen Bedingung in die 2. Ableitung setzt, um die hinreichende Bedingung zu erfüllen und wenn dabei ein negativer Wert herauskommt, so ist es ein Hochpunkt d.h der Wert, den du bei der notwendigen Bedingung berechnet ist zeigt einen Hochpunk auf; und wenn dabei ein positiver Wert herauskommt, so ist es ein Tiefpunkt.

 

------

 

Weiter kannst du mit den Ableitungen Wendepunkte und Sattelpunkte bestimmen aber ich denke, dass du das alles noch genauer lernen wirst. Bei Fragen kannst du dich gerne an mich wenden.

 

salam

wenn ich die erste ableitung null setzte, wie muss ich dann weiter rechnen

weil ich ja die werte brauch die da raus kommen

aber wie rechen ich die

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#bismillah#

Salam,

 

Ach ja, was ich vergessen habe:

 

Der Zusammenhang zwischen den Ableitungen und der Ausgangsfunktion ist Folgendes: Wie du weißt, gibt es an den Hoch - und Tiefpunkten keine Steigung. Und genau das zeigt die erste Ableitung. An stellen, wo die Ausgangsfunktion einen Hoch - oder Tiefpunkt hat, schneidet der Graph der ersten Ableitung die x-Achse d.h . die erste Ableitung hat an den Punkten, wo die Ausgangsfunktion einen Hoch - oder Tiefpunkt hat, Nullstellen.

 

salam

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Nour-al-Zahraa

#bismillah#

#salam#

 

Am Ende hast du ja die zwei X-Werte und die 2. Ableitung :)

 

Diese Werte setzt du jeweils in die 2. Ableitung ein wie ich das geschrieben habe.

 

Es gilt dabei bei hoch und Tiefpunkt ein Grundsatz:

 

Wenn das was rauskommt negativ ist (also kleiner als 0) dann ist es der hochpunkt

Wenn das was rauskommt positiv ist (also größer 0) dann ist er der Tiefpunkt

 

Das ist ein Merksatz :)

 

Wenn du in die 2. Ableitung den X-Wert=1 einsetzt kommt für f"(1)=-6 raus

-6 ist negativ und kleiner als 0 -> somit hochpunkt

 

Wenn du in die 2. Ableitung den 2. X-Wert=3 einsetzt so kommt für f"(3)= 6 raus

6 ist positiv und damit größer als 0 -> also Tiefpunkt :)

 

Jetzt deutlich? #rose#

 

#wasalam#

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wenn ich die erste ableitung null setzte, wie muss ich dann weiter rechnen

weil ich ja die werte brauch die da raus kommen

aber wie rechen ich die

 

#bismillah#

Salam,

 

Habt ihr denn keinen Taschnrechner, sowas wie einen CAS-Rechner? Ich muss dich leider enttäuschen, Schwester. Ich kann dir nicht weiterhelfen, wenn du keins hast, denn ohne ein CAS bin ich verloren. :D

 

salam

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Nour-al-Zahraa

#bismillah#

#salam#

 

Ganz einfach:

 

Die 1. Ableitung wäre in dem fall eine x^2 Funktion

Das heißt wenn du sie Null setzt, kannst du ganz normal mit der pq-formel weiterrechnen und erhälst somit deine X-Werte :)

 

Dafür braucht man noch keinen Taschenrechner :)

 

#wasalam#

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doch ich hab ein taschenrechenr

aber der bringt mir ja nichts wenn ich nicht weis was ich rechnen soll..

na ja auf jeden fall bin ich schon ma etwas schlauer geworden :P

danke euch, die mir geholfen haben smile2.gif

ich geh jetzt aber erstma schlafen, hab für heute genug von mathe ..

aber keine sorge, morgen werd ich weiter nerven :D

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Salam,

 

ein Wendepunkt ist z.B. ein Punkt, wo die Tangente der Funktion sich von steigend auf fallend oder umgekehrt wendet frieden.gif

 

slm

yeah wenigstens das wusste ich schon cool.png

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Nour-al-Zahraa

Salam,

 

ein Wendepunkt ist z.B. ein Punkt, wo die Tangente der Funktion sich von steigend auf fallend oder umgekehrt wendet frieden.gif

 

slm

 

#bismillah#

#salam#

 

Aus den extremas der ausgangsgleichung werden die nullstellen der 1. Ableitung

Ud aus diesen nullstellen werden mithilfe der 2. Ableitung die Wendepunkte :)

 

#frieden#

 

#wasalam#

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