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Mathemathik: Hoch - und Tiefpunkte (hinreichende Bedingung)


fatmee
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salam,

 

die hinreichende Bedingunge für Hoch - und Tiefpunkte sind ja

f'(x) > 0 = TP

f'(x) < 0 = HP

 

ich habe für diese Aufgabe die hoch-und tiefpunkte berechnet

 

f(x) = x³ -6x² +9x -2

 

 

nachdem ich die Extremstellen (3 und 1) rausgekriegt hab, habe ich sie wieder in die Ausgangsgleichung eingesetzt

um die Extremwerte rauszukriegen (-2 und 2)

die habe ich dann in die zweite ableitung (f''(x) = 6x -12) eingesetzt

und einmal "-24" rausgekriegt (HP)

und einmal "0"

 

heist das es gibt keinen Tiefpunkt?

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#bismillah#

#salam#

 

Ist das nicht die Selbe aufgabe die wir schon letztens gerechnet haben?

 

Wenn ja dann ist das der Rechenweg:

 

#bismillah#

#salam#

 

Ich hab dir in Klammern nochmal ein paar Notizen zum besseren Verständnis des Rechenwegs hingeschrieben :)

 

Hier nochmal

 

Schritt für Schritt meine liebe

 

1. Die Ableitung machen

f(x)= x^3 -6x^2+9x-2

f'(x)= 3x^2-12x+9 (das ist jetzt die 1. Ableitung)

f'(x)= x^2-4x+3 (durch 3 geteilt damit die pq Formel einsetzbar ist)

 

Diese dann in die pq-Formel einsetzen ergibt die zwei werte

X1-> 1

X2-> 3

 

2. Diese Werte in die 2.ableitung einsetzen

f'(x)= 3x^2-12x+9 (das ist die 1.Ableitung diese muss nochmal abgeleitet werden)

f"(x)= 6x-12 (das ist nun die 2. Ableitung)

 

Einsetzen von 1

f"(1)= 6*1-12 = -6

Also kleiner 0 von daher hochpunkt

 

Jetzt den anderen Wert, wenn der großer Null ist, dann stimmt es

f"(3)= 6*3-12 = 6

 

Also richtig #super# jetzt nur noch diese Werte in die ausgangsgleichung einsetzen und du erhälst die y-Werte und y- und x- Werte ergeben zusammen die Extrempunkte

 

 

So kommst du auf die extrempunkte :)

 

#wasalam#

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ja ich weis, ich hab doch die extrempunkte oder nich?

(3/-2) und

(1/2)

 

aber jetzt möchte ich die hoch und tiefpunkte

 

und da muss doch diese hinreichende bedingungung oder so stimme

aber ich hab bei den einen wert 0 rausbekommen

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#bismillah#

#salam#

 

Schwester die extempunkte SIND die tief und hochpunkte :)

 

Wahrscheinlich hast du iwo einen Rechenfehler, weil die extremwerte in die 2. Ableitung eingesetzt, ergibt bei mir einmal 6 und einmal -6 :)

(siehe Rechenweg oben)

 

Insofern wäre +6 = TP

Und -6 = HP (wobei diese Werte aber NICHT die Y-Werte der extrmpunkte sind, um diese zu bekommen Musst du die x-werte in die ausgangsgleichung einsetzen) diese Methode dient nur zur bestimmung welcher TP und welcher HP ist)

 

#wasalam#

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ja aber da ist doch diese hinreichende bedingung oder so

damit ich weis welcher wert der hoch oder tiefpunkt ist

das mit größer und kleiner als null

 

also ich rechne dir mal vor, wie ich das gerechnet hab

vergiss das was ich davor geschirben hab, hab ich eh verrechnet ist mir aufgefallen :P

 

ausgangsgleichung:

f(x) = x³ -6x² +9x -2

f'(x) = 3x² - 12x +9 (1.Ableitung)

f''(x) = 6x - 12 (2.Ableitung)

 

so und jetzt möchte ich die Extremstellen berechnen, dazu brauche ich die erste Ableitung

1. durch 3 Teilen (um die p,q Formel anzuwenden)

2. die Gleichung 0 setzen -> f(x) = 0

also

 

f'(x) = x² - 4x +3

p,q Formel dann hab ich raus

X1 = 2 (die 2 hab ich durch probieren rausgekriegt, also in die Ausgangsgleichung eine Zahl anstatt x eingesetzt bis ich 0 raus hatte)

X2 = 3

X3 = 1

 

so und jetzt muss ich diese Werte in die 2. Ableitung einsetzen um die Extremwerte rauszukriegen

f''(2) = 6*2-12 = 0

f''(x) = 6*3-12 = 6

f''(x) = 6*1-12 = -6

 

 

also jetzt hab ich folgende Extrempunkte

E1 (2/0)

E2 (3/6)

E3 (1/-6)

 

und jetzt muss ich doch rauskriegen welcher von den Punkten der Hochpunkt und welcher der Tiefpunkt ist

und dafür gibts doch diese hinreichende Bedingung

 

weist du was ich meine, ich glaub ich kann nicht genau ausdrücken worauf ich hinaus will

 

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#bismillah#

#salam#

 

Ok ich verstehe

 

E1: ist nullstelle nicht extrempunkt :)

 

So jetzt aber nochmal meine liebe :)

 

Die Bedingung ist die:

Wenn f"(x) >0 = TP und

Wenn f"(x) <0 = HP

 

Und diese bekommst raus, indem du die X- Werte von E2 und E3 in die 2. Ableitung einsetzt :)

Dann weißt du welcher x-Wert ein TP und welcher ein HP ist. Um die zugehörigen y-Werte zu bekommen, setzt du dann Diese x-Werte einfach in die ausgangsgleichung ein

Und da du schon vorher rausbekommen hast, welcher HP ud welcher TP ist weißt du wie die Parabel aussehen müsste :)

 

Ist es jetzt verständlicher? :)

 

#wasalam#

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Salam

liebe Schwester du machst da einen Fehler

Die hinreichende Bedingung ist die 2. Ableitung. Die werte -6,6 etc. sind nicht die y werte der extrempunkte. Um diese herauszufinden, musst du die extremstelle in die ursprungsfunktion eingeben. Die werte von der 2. Ableitung sagen dir, ob es sich um einen hoch oder Tiefpunkt handelt.

 

Ich hoffe, ich konnte mich verständlich ausdrücken.

Wasalam

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bismillah.gif

salam.gif

 

Ok ich verstehe

 

E1: ist nullstelle nicht extrempunkt smile.png

 

So jetzt aber nochmal meine liebe smile.png

 

Die Bedingung ist die:

Wenn f"(x) >0 = TP und

Wenn f"(x) <0 = HP

 

Und diese bekommst raus, indem du die X- Werte von E2 und E3 in die 2. Ableitung einsetzt smile.png

Dann weißt du welcher x-Wert ein TP und welcher ein HP ist. Um die zugehörigen y-Werte zu bekommen, setzt du dann Diese x-Werte einfach in die ausgangsgleichung ein

Und da du schon vorher rausbekommen hast, welcher HP ud welcher TP ist weißt du wie die Parabel aussehen müsste smile.png

 

Ist es jetzt verständlicher? smile.png

 

wasalam.gif

 

um die dazugehörigen y werte zu den x werten rauszukriegen

hab ich die x werte in die 2 .ableitung eingesetzt

dann hab ich halt 6 und -6 rausgekriegt

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#bismillah#

#salam#

 

Nein Herzchen :)

 

Das sind NICHT die dazugehörigen Y-Werte

Diese werte zeigen dir nur (mithilfe der Bedingung) welcher x-Wert HP und welcher TP ist

 

Danach kannst du diese Werte vergessen :)

 

Um die richtigen und dazugehörigen y-Werte zu bekommen

Musst du die x-werte dann Indie ausgangsfunktion einsetzen

 

Dieser y-Wert dann + x-Wert = extrempunkt

Der zugehörige y-Wert ist der Wert f(x) NICHT f"(x) :)

 

Jetzt deutlich? #rose#

 

#wasalam#

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#bismillah#

#salam#

 

#bismillah#

Stimmt doch :)

 

Und E2 wäre TP (weil der x-Wert in der 2. Ableitung größer 0 ist)

Und E3 wäre HP (weil der x-Wert in der 2. Ableitung kleiner 0 ist)

 

#wasalam#

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und jetzt muss ich diese y werte in die 2 ableitung einsetzten um rauszukriegen welcher hoch und welcher teifpunkt ist?

 

#bismillah#

#salam#

 

Nein du musst die x-Werte in die 2. Anleitung einsetzen um rauszubekommen welcher HP und welcher TP ist :)

 

#wasalam#

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#bismillah#

#salam#

 

^^ na dann

 

Wenn du willst kannstdu mir die Aufgabe schicken ich rechne sie und dann können wir die

Ergebnisse vergleichen, wenn du dir noch nicht ganz sicher bist :)

 

Aber das "fast" gefällt mir nicht ^^ was hat du noch nicht ganz verstanden? :)

 

#wasalam#

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ja danke können wir machen

ich werd dir morgen 2 oder 3 aufgaben schicken

ich werd erst die extrempunkte und HP und TP berechnen

und du kannst ja dann nach rechnen,

wie du bereits sagtest

 

alle solch dich belohnen für deine hilfe herz.gif

 

 

 

wasalam.gif

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