Ganzrationale Funktion Teil 2

[Dm3atZeyneb]

liebe Geschwister!

 

Zwar sind auf "ganzrationale Funktionen" noch nicht alle Fragen beseitigt...es gibt aber leider weitere. Damit es nicht in ein Chaos endet, habe ich beschlossen, ein weiteres aufzumachen, solange das andere im Gange ist.

Ich hoffe ihr habt Verständnis.

 

dann fang ich mal an:

1) eigentlich muss ich eine ganzrationale Funktion für x->+-oo angeben, jedoch kommt beim ausklammern was anderes raus wie bei der Polynomdivision:

 

 

f(x)= (x^3-x^2+x) /(x-1) =x^2 –x +1 (da der (1/x) gegen null läuft)

 

ABER durch polynomdivision:

 

(x^3-x^2+x) /(x-1)= x^2 +1 + 1/(x-1)

 

da der letzte bruch gegen null läuft bleibt x^2 +1 übrig. SO: was stimmt jetzt? Das was bei der Polynomdivision rauskommt oder beim ausklammern? (meine tendenz: polynomdivision…)

 

2) wenn g und h die Asymptoten für eine ganzrationale Funktion sein sollen,

 

g: y= x und h: x=0?

 

 

a) wie gehe ich voran?

 

b) UND: stimmt dann auch f(x)? 3x+1+ (1/x)?

 

 

[Dm3atZeyneb]

weiß hier denn keiner mehr bescheid?

 

 

[al-Sadr]

 

Ich verstehe nicht ganz, was du meinst und was überhaupt die Aufgabe ist.

 

Schreib einfach erstmal die Aufgabe hin und dann wo dein Problem ist. Vielleicht könnten wir dann was tun^^

 

[Aqilah]

weiß hier denn keiner mehr bescheid?

 

Ich würde dir ya gerne weiterhelfen aber dieses Thema haben wir noch nicht mal durchgenommen Hoffentlich helfen dir die anderen Geschwister

 

[Akila-Zeinab]

 

 

Also liebe Schwester ich versteh dich auch nicht so richtig.Wozu die Polynomdivision, wenn du ein x ausklammern kannst (erste nullstelle=0)und danach einfach mit p-q-formel weiter rechnen kannst.

Was willst du überhaupt berechnen?Die Nullstellen oder das Verhalten im Unendlichen.

Vielleicht erklärst du uns besser was du meinst, damit wir dir inshallah helfen können.

 

 

wa

[Dm3atZeyneb]

 

oh sorry! dann erklär ich lieber noch einmal was ich will^^

 

also zu 1)

man will ja zuerst den bruch so weit kürzen wie möglich.dies kann man durch ausklammern oder polynomdivision erreichen. ich habe jezt beide versucht anzuwenden, und gemerkt, dass bei den jeweiligen ein ANDERES ergebnis rauskommt. jetzt bin ich mir unsicher, ob tatsöchlich beide methoden zum "kürzen" eines bruches möglich sind....verständlicher?

 

zu 2)

 

ich habe die gerade g und h gegeben welche die Asymptoten einer funktion f sein sollen, auf diese ich allerdings selber kommen soll.

 

ich mach mal ein beispiel, wo ich die aufgaben lösen kann..zB ich mach es aber andersherum, da ich es sowie die augabe ist ja nicht auf anhieb kann (-->a))

 

wenn nennergrad kleiner zählergrad ist, dann is ja die waagrechte Asymptote y =0 .und das wäre dann zB meine erste gegebene Gerade: y: h=0. wenn ich das sehe, denke ich ok nennergrad kleiner zählergrad. für die senkrechte Asymptote müsste dann zB stehen (7/(x-3) die polstelle wäre 3..also würde stehen: x: i= 3..dann müsste ich halt irgendwie auf eine Art von bruch kommen mit (x-3) im nenner...

 

nur ist die aufgabe hier halt mit zahlen, auf die ich nicht draufkomme...

 

ich hoffe es ist nun verständlicher.

 

Nocheinmal Vielen Dank.

 

 

 

ws

[Akila-Zeinab]

 

 

Liebe Schwester,

 

Zu1

 

du meinst bestimmt, dass du die Funktion vereinfachen möchtest und nicht den "Bruch".

Du guckst dir als aller erstes immer die Funktion an.Wenn du die p-q-Formel,Substutition und das ausklammern nicht anwenden kannst, erst dann wendest du die Polynomdivision an und die Polynomdivison wendest du erst an wenn du eine Nullstelle herausgefunden hast durch Probieren.

In deinem Fall kannst du ja das ausklammern(also ein x ausklammern)anwenden.Daher brauchst du die Polynomdivison gar nicht.

 

Ich hoffe ich hab dich jetzt soweit verstanden.

 

und zu 2 da kann ich dir leider nicht helfen.

 

 

wa

[al-Sadr]

 

Also, so wie ichs jetzt verstanden habe, geht es um eine Grenzwertbetrachtung der Funktion f(x)= (x³-x²+x) /(x-1)...Du sollst das Verhalten der Funktion für unendlich angeben, oder?

 

Deine Polynomdivision ist richtig, da kommt dann x²+1+1/(x-1) raus. Wie du schon sagtest läuft der letzte Term gegen 0 und somit läuft die gesamte Funktion gegen unendlich.

 

In diesem Fall darfst du aber nicht ausklammern, hier darfst du tatsächlich nur die Polynomdivison benutzen. Das liegt daran, dass der Zählergrad größer ist, als der Nennergrad (Du musst stets den größten Potenzgrad ausklammern, also in diesem Fall x³).

 

Würdest du ausklammern, würdest du auf folgenden Term kommen:

 

 

f(x)= (x³-x²+x) /(x-1) = x³(1- 1/x + 1/x²) / x³ (1/x² - 1/x³)

 

 

Du könntest die x^3 kürzen und dann die entsprechenden 1/x Terme gegen 0 laufen lassen. Dabei ergibt sich ein Problem, nämlich, dass der Nenner dann ebenfalls gegen 0 geht und das darf nicht sein, denn eine Divison durch 0 ist nicht definiert.

 

Also bleibt dir nichts anderes übrig, als eine Polynomdivision durchzuführen.

 

 

 

 

So wie du im ersten Beitrag ausgeklammert hast, bringt es dich auch nicht weiter, denn du hast zwar den Nenner ungleich 0, aber dein Zähler beinhaltet x^2-x+1 und darüber kannst du keine Aussage treffen, ob das gegen 0 oder unendlich oder eine andere Zahl läuft. Denn niemand kann dir sagen, gegen was unendlich zum Quadrat minus unendlich plus 1 ist. Also darfst du sowas in dem Fall nciht machen, bzw. es bringt dich nicht weiter.

 

Die Einzige Methode ist somit Polynomdivision

 

Hoffe konnte helfen^^